विमाएं - अवतरण इतिहास

स्नेहा 4 अक्टूबर 2011 को 06:37 बजे

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	जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं।		जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं।

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	जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं।		जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं।

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	उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।		उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।
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गोविन्द राम 28 अगस्त 2010 को 07:29 बजे

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रेणु 8 अगस्त 2010 को 12:51 बजे

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 उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।
 ==अदिश राशियाँ==
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रेणु 8 अगस्त 2010 को 12:26 बजे

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	उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।		उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।
	==अदिश राशियाँ==		==अदिश राशियाँ==
	कुछ भौतिक राशियों जैसे [[द्रव्यमान]], [[चाल]], [[आयतन]] आदि को निरूपित करने के लिए, केवल उसके परिमाण की आवश्यकता होती है। इनके निरूपण में दिशा की कोई आवश्यकता नहीं होती है। उदाहरण स्वरूप यदि किसी पिण्ड का द्रव्यमान पाँच किग्रा., वस्तु की चाल दस किमी. प्रति घण्टा आदि। अतः जिन भौतिक राशियों को पूर्णतः निरूपित करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, उन्हें '''अदिश राशियाँ''' कहते हैं। जैसे—[[समय]], चाल, द्रव्यमान, [[कार्य]], [[ऊर्जा]], [[कोण]], [[आवेग]], आयतन, [[घनत्व]], [[दाब]], [[वैद्युत धारा]], [[ताप]], [[आवृत्ति]], विशिष्ट ऊष्मा आदि।		{{main\|अदिश राशि}}
			जिन भौतिक राशियों को पूर्णतः निरूपित करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, उन्हें '''अदिश राशियाँ''' कहते हैं।
	==सदिश राशियाँ==		==सदिश राशियाँ==
	कुछ भौतिक राशियों को निरूपित करने के लिए, परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता होती है। जैसे यदि हम कहें कि किसी वस्तु का वेग दो किमी॰ प्रति घण्टा है तो हमारा यह कथन अपर्याप्त है। हमें वेग को निरूपित करने के लिए यह बताना आवश्यक है कि वेग किस दिशा में है। अतः जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं। उदाहरण—[[संवेग]], आवेग, [[त्वरण]], [[बल]], [[विस्थापन]], [[वेग]], [[भार]], वैद्युत क्षेत्र, बल आघूर्ण, चुम्बकीय क्षेत्र, चुम्बकीय प्रेरण, चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता, चुम्बकीय आघूर्ण, चाल प्रवणता, ताप प्रवणता, विद्युत तीव्रता, विद्युत धारा घनत्व आदि।		{{main\|सदिश राशि}}
			जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं।

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रेणु 8 अगस्त 2010 को 12:15 बजे

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	~~==टीका टिप्पणी और संदर्भ==~~
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रेणु 8 अगस्त 2010 को 12:08 बजे

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	उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।		उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।
			==अदिश राशियाँ==
			कुछ भौतिक राशियों जैसे [[द्रव्यमान]], [[चाल]], [[आयतन]] आदि को निरूपित करने के लिए, केवल उसके परिमाण की आवश्यकता होती है। इनके निरूपण में दिशा की कोई आवश्यकता नहीं होती है। उदाहरण स्वरूप यदि किसी पिण्ड का द्रव्यमान पाँच किग्रा., वस्तु की चाल दस किमी. प्रति घण्टा आदि। अतः जिन भौतिक राशियों को पूर्णतः निरूपित करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, उन्हें '''अदिश राशियाँ''' कहते हैं। जैसे—[[समय]], चाल, द्रव्यमान, [[कार्य]], [[ऊर्जा]], [[कोण]], [[आवेग]], आयतन, [[घनत्व]], [[दाब]], [[वैद्युत धारा]], [[ताप]], [[आवृत्ति]], विशिष्ट ऊष्मा आदि।
			==सदिश राशियाँ==
			कुछ भौतिक राशियों को निरूपित करने के लिए, परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता होती है। जैसे यदि हम कहें कि किसी वस्तु का वेग दो किमी॰ प्रति घण्टा है तो हमारा यह कथन अपर्याप्त है। हमें वेग को निरूपित करने के लिए यह बताना आवश्यक है कि वेग किस दिशा में है। अतः जिन भौतिक राशियों को पूर्णतया निरूपित करने के लिए परिमाण के साथ–साथ दिशा की भी आवश्यकता पड़ती है, उन्हें '''सदिश राशियाँ''' कहते हैं। उदाहरण—[[संवेग]], आवेग, [[त्वरण]], [[बल]], [[विस्थापन]], [[वेग]], [[भार]], वैद्युत क्षेत्र, बल आघूर्ण, चुम्बकीय क्षेत्र, चुम्बकीय प्रेरण, चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता, चुम्बकीय आघूर्ण, चाल प्रवणता, ताप प्रवणता, विद्युत तीव्रता, विद्युत धारा घनत्व आदि।

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रेणु 8 अगस्त 2010 को 11:55 बजे

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	उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।		उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।





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रेणु 8 अगस्त 2010 को 11:46 बजे

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	भौतिक राशियों के [[व्युत्पन्न मात्रक]] निकालने के लिए [[मात्रक\|मात्रकों]] पर जो घातें लगानी पड़ती हैं, उन्हें उस राशि की विमाएँ कहते हैं। यदि किसी राशि की विमाएँ लम्बाई में <math>\mathbf{a}</math>, द्रव्यमान में <math>\mathbf{b}</math>, समय में <math>\mathbf{c}</math> तथा ताप में <math>\mathbf{d}</math> हो तो उस राशि की विमाओं को निम्नलिखित प्रकार से प्रदर्शित किया जाता है—		भौतिक राशियों के [[व्युत्पन्न मात्रक]] निकालने के लिए [[मात्रक\|मात्रकों]] पर जो घातें लगानी पड़ती हैं, उन्हें उस राशि की विमाएँ कहते हैं। यदि किसी राशि की विमाएँ लम्बाई में <math>\mathbf{a}</math>, द्रव्यमान में <math>\mathbf{b}</math>, समय में <math>\mathbf{c}</math> तथा ताप में <math>\mathbf{d}</math> हो तो उस राशि की विमाओं को निम्नलिखित प्रकार से प्रदर्शित किया जाता है—
	~~(La Mb Tc Qd)~~
	(<math>\mathbf{L}</math><math>\mathbf{a}</math> <math>\mathbf{M}</math><math>\mathbf{b}</math>		(<math>\mathbf{L}</math><math>\mathbf{a}</math> <math>\mathbf{M}</math><math>\mathbf{b}</math> <math>\mathbf{T}</math><math>\mathbf{c}</math> <math>\mathbf{Q}</math><math>\mathbf{d}</math>)

	उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।		उपर्युक्त सूत्र को इस राशि का '''विमीय सूत्र''' कहते हैं।