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| + | ==नियत त्वरण वाली गति के समीकरण== | ||
| + | यदि कोई वस्तु एक नियत त्वरण से एक ऋजुरेखा में चल रही हो तो उसके वेग, [[विस्थापन]], समय तथा त्वरण के पारस्परिक सम्बन्धों को समीकरणों के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। ये समीकरण 'गति के समीरकरण' कहलाते हैं। | ||
| + | माना की कोई वस्तु <math>\mathbf{u}</math> से चलना प्रारम्भ करती है तथा उस पर एक नियत त्वरण <math>\mathbf{a}</math> आरोपित है। | ||
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| + | उपरोक्त समीकरण तभी लागू होती है, जब त्वरण नियत हो तथा गति सरल रेखा में हो। | ||
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| + | [[पृथ्वी ग्रह|पृथ्वी]] प्रत्येक वस्तु को अपने केन्द्र की ओर खींचती है। इस खिंचाव के कारण पृथ्वी की ओर स्वतंत्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तुओं में एक नियत त्वरण आरोपित हो जाता है, जिसे गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। गुरुत्वीय त्वरण को <math>\mathbf{g}</math> से प्रदर्शित करते हैं। इसका मान लगभग 9.8 मीटर/सेकेण्ड<sup>2</sup> होता है। पृथ्वी की ओर गिरती हुई अथवा पृथ्वी के ऊपर की ओर जाती हुई वस्तु की गति को '''गुरुत्वीय गति''' कहते हैं। पृथ्वी की ओर गिरती हुई वस्तुओं के लिए गति के निम्न समीकरण हैं- | ||
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06:36, 4 अक्टूबर 2011 के समय का अवतरण
(अंग्रेज़ी:Acceleration) यह आवश्यक नहीं है कि जो वस्तु गतिमान है, उसका वेग सदैव एकसमान ही रहे। यह भी हो सकता है कि उसका वेग भिन्न–भिन्न समयों पर भिन्न–भिन्न रहे। यदि समय के साथ वस्तु का वेग बढ़ता या घटता है तो ऐसी स्थिति को त्वरित गति कहते हैं तथा यह बताने के लिए कि वेग में किस दर से परिवर्तन होता है, हम एक नई राशि 'त्वरण' का प्रयोग करते हैं। अतः किसी गतिमान वस्तु के वेग में प्रति एकांक समयान्तराल में होने वाले परिवर्तन को उस वस्तु का त्वरण कहते हैं। अर्थात् वे वेग परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं। यदि वेग बढ़ता है तो त्वरण धनात्मक माना जाता है, और यदि वेग घटता है तो वेग ऋणात्मक माना जाता है। यदि किसी वस्तु के वेग में बराबर समयान्तरालों में बराबर परिवर्तन हो रहा है तो उसका त्वरण 'एक समान' कहलाता है।
त्वरण = वेग में परिवर्तनपार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {{\big /}}} समयान्तराल
त्वरण एक सदिश राशि है। यदि किसी वस्तु का वेग पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {t}} 1 समय पर पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} 1 है, तथा पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {t}} 2 समय पर पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} 2 है तो,
त्वरण = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\frac {u2-u1}{t2-t1}}
यदि समय के साथ वस्तु का वेग घटता है, तो त्वरण ऋणात्मक होता है। जिसे मन्दन कहते हैं। इस प्रकार मन्दन वेग घटने की दर होता है।
M.K.S. पद्धति में इसका मात्रक मीटरपार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {{\big /}}} सेकेण्ड2 होता है।
नियत त्वरण वाली गति के समीकरण
यदि कोई वस्तु एक नियत त्वरण से एक ऋजुरेखा में चल रही हो तो उसके वेग, विस्थापन, समय तथा त्वरण के पारस्परिक सम्बन्धों को समीकरणों के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। ये समीकरण 'गति के समीरकरण' कहलाते हैं।
माना की कोई वस्तु पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} से चलना प्रारम्भ करती है तथा उस पर एक नियत त्वरण पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {a}} आरोपित है।
यदि पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {t}} सेकेण्ड में वस्तु पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {s}} दूरी तय कर लेती है तथा उसका वेग पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {v}} हो जाता है। तब पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} , पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {a}} , पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {t}} , पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {s}} और पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {v}} के सम्बन्धों को निम्न समीकरणों से व्यक्त किया जा सकता है—
- पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {v}} = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): + पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {a}}{t}
- पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {s}} = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {t}} पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): + पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): s=ut+{\frac {1}{2}}at^{2}
- पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {v}} 2 = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} 2 पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): + पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {2}} as
वस्तु द्वारा पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {t}} वें सेकेण्ड में चली हुई दूरी
पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {S}} 1 = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): u+{\frac {1}{2}}a(2t-1) होती है।
उपरोक्त समीकरण तभी लागू होती है, जब त्वरण नियत हो तथा गति सरल रेखा में हो।
गुरुत्वीय गति के समीकरण
पृथ्वी प्रत्येक वस्तु को अपने केन्द्र की ओर खींचती है। इस खिंचाव के कारण पृथ्वी की ओर स्वतंत्रतापूर्वक गिरती हुई वस्तुओं में एक नियत त्वरण आरोपित हो जाता है, जिसे गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। गुरुत्वीय त्वरण को पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {g}} से प्रदर्शित करते हैं। इसका मान लगभग 9.8 मीटर/सेकेण्ड2 होता है। पृथ्वी की ओर गिरती हुई अथवा पृथ्वी के ऊपर की ओर जाती हुई वस्तु की गति को गुरुत्वीय गति कहते हैं। पृथ्वी की ओर गिरती हुई वस्तुओं के लिए गति के निम्न समीकरण हैं-
- पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {v}} = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): + पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {gt}}
- पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {h}} = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): ut+{\frac {1}{2}}gt^{2}
- पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {v}} 2 = पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {u}} 2 पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): + पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {2}} gh
यदि कोई वस्तु पृथ्वी से ऊपर की ओर फेंकी जाए तो उक्त समीकरणों में पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {g}} के स्थान पर पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): - पार्स नहीं कर पाये (सर्वर 'https://api.formulasearchengine.com/v1/' से अमान्य लेटेक्सएमएल उत्तर ('Math extension cannot connect to Restbase.')): {\mathbf {g}} रख देते हैं।
समरूप वृत्तीय गति- जब कोई कण किसी वृत्ताकार मार्ग में समरूप चाल से चलता है, तो उसकी गति 'समरूप वृत्तीय गति' कहलाती है।
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